Geometria Hiperbólica: Explorando o Disco de Poincaré no Ensino Médio

Abstract

Este trabalho trata da introdução ao conhecimento sobre geometria hiperbólica, uma das geometrias conhecidas como não-euclidianas. Para isso é apresentado um breve relato histórico envolvendo os matemáticos que contribuíram de alguma forma para o desenvolvimento desta geometria, além do estudo de alguns de seus resultados e modelos de representação. É bastante interessante compreender o que seja o método axiomático, a partir da comparação dos conceitos e propriedades da geometria hiperbólica com os da já conhecida geometria euclidiana. As Geometrias Euclidiana e Hiperbólica diferem basicamente pelo quinto postulado de Euclides e uma curiosidade sobre suas concepções é que a euclidiana foi observada a partir de situações concretas e depois transformada em teoria matemática organizada, já a geometria hiperbólica foi obtida em forma de teoria lógica, coerente e consistente para depois ganhar uma interpretação visual. Este estudo pretende mostrar que é possível estabelecer conexões entre estas duas geometrias a ponto de explorar, ainda que superficialmente, o assunto numa turma de ensino básico, usando como apoio o modelo conhecido como “Disco de Poincaré”, que aproxima bem as duas geometrias.